แบบฝึกหัด เรื่อง ลำดับเรขาคณิต

แบบฝึกหัด เรื่อง ลำดับเรขาคณิต

ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเรื่องลำดับเรขาคณิต

 

ถึงเวลาที่จะต้องเปลี่ยนแนวคิดการสอนคณิตศาสตร์เสียที

 

          ขณะที่เรากำลังย่างเข้าสู่ศตวรรษที่ 21 ยังมีผู้คนอีกเป็นจำนวนมากที่ยังมีความกลัวคณิตศาสตร์ เทคโนโลยีสมัยใหม่ เช่น เครื่องคิดเลขที่แสดงกราฟได้ โปรแกรมสำหรับคำนวณเชิงสัญลักษณ์ ฯลฯ ก็ไม่ได้ช่วยแก้ปัญหาให้คนกลุ่มนี้ได้ ไม่ว่าวิธีการจะเปลี่ยนไปอย่างไร ไม่มีปัญหาสำหรับพวกที่เรียนเก่งในโรงเรียน แต่สำหรับคนส่วนใหญ่แล้วก็ยังกลัวหรือไม่ไว้ใจวิชานี้อยู่ดี

          มีบทความที่ว่าด้วยเรื่อง “mathephobia” คือ โรคกลัวคณิตศาสตร์ อยู่มากมายที่ยืนยันว่า ปัญหาในการให้การศึกษาคณิตศาสตร์ยังมีอยู่ (Maxwell, 1989, Buxton 1981) บางทีอาจถึงเวลาที่ต้องหาวิธีการใหม่ๆ หรือจะต้องมีการปรับหลักสูตรกระมัง

          เท่าที่เป็นอยู่ในปัจจุบันนักเรียนไม่มีความรู้สึกใดใดในวิชาคณิตศาสตร์และ ไม่เห็นคุณค่า กลวิธีการแก้ปัญหาต่างๆ ไม่ได้รับการถกแถลงกันในโรงเรียน หลักสูตรไม่ยืดหยุ่นพอที่จะยอมให้นักเรียนได้พากเพียรคิด และครูก็ได้แต่แสดงวิธีเพียงวิธีเดียวสำหรับผลเฉลย 1 ข้อ เรายังคงยึดติดอยู่แค่ระดับความชำนาญและการเรียนจากสูตร (แม้ว่าดูจะเป็นเรื่องในอดีต) การคิดอย่างแท้จริงทำแค่ผิวเผิน จะมีสักกี่คนที่เข้าใจอย่างแท้จริงว่าเหตุใดจำนวนลบคูณจำนวนลบจึงเป็นจำนวน บวก เข้าใจเพียงแค่เป็นกฎที่ครูบอกให้จำ จะมีสักกี่คนที่เข้าใจพื้นฐานของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ หรือความคิดเกี่ยวกับลิมิตอย่างแท้จริง เป็นการง่ายเกินไปที่ละเลยในรายละเอียดเหล่านี้ แต่ได้ทำให้หลักที่แท้จริงของคณิตศาสตร์สูญเสียไป ผู้เขียนไม่ได้ต้องการที่จะตำหนิครู เพราะผู้เขียนเองก็ผ่านวิธีการเช่นนี้มาถึง 11 ปี หากแต่ผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจหรือคณะกรรมการเกี่ยวกับการสอบ ฯลฯ จะต้องให้ความสนใจและพยายามหาจุดหมายที่เราจะต้องไปให้ถึงในอนาคต

          มีความงดงามในคณิตศาสตร์ที่จะมองเห็นได้ก็ด้วยผู้ที่ใฝ่ใจในคณิตศาสตร์เท่า นั้น และคนส่วนใหญ่ก็จะหัวเราะเยาะคำกล่าวนี้ ความงดงามนั้นยากแก่การที่จะให้นิยาม แต่สามารถคิดถึงการได้มาซึ่งความเป็นระเบียบจากความยุ่งเหยิง หรือได้รับความง่ายจากความยากซึ่งสามารถยังให้เกิดขึ้นได้ในวิชาคณิตศาสตร์ ถ้าเราสามารถเปลี่ยนเจตคติของนักเรียนให้มาชื่นชมกับความงามได้เมื่อใด เมื่อนั้นเราก็จะอยู่ในภาวะที่น่า พอใจ การพิสูจน์ (ปัจจุบันไม่มีแล้วในสก๊อตแลนด์) เป็นวิธีที่มีประโยชน์มากในการแสดงถึงความงามนี้ เช่น ความเป็นอตรรกยะของ √2 แต่ผู้เขียนคิดว่า วิธีสอน “สมัยใหม่” จะเป็นที่ชื่นชอบของครูเป็นจำนวนมาก ปัจจุบันทฤษฎีบทแฟร์ มาต์ และทฤษฎีสี่สี ได้รับการพิสูจน์ด้วยคอมพิวเตอร์ ในหลายกรณี ซึ่งอาจจะดูว่าเป็นการล้ำสมัย แต่จะมีคนเป็นจำนวนน้อยนิดที่เข้าใจ และผู้เขียนยังสงสัยว่า จะมีใครสักคนหรือไม่ที่จะยอมรับว่ากรณีต่างๆ เหล่านั้นเป็นข้อพิสูจน์ที่สละสลวย

          ด้วยการกำจัดแนวคิดเกี่ยวกับการพิสูจน์ออกไปเราได้สูญเสียความเข้าใจอย่าง แท้จริงไปในระดับหนึ่ง เป็นการง่ายเกินไปที่จะกล่าวอย่างสั้นๆ ว่า สูตรหรือความคิดมาจากไหน โดยไม่ได้แสดงเหตุผลอันควรผลก็คือนักเรียนก็ยังคงอยู่ในความมืดและยังคงถูก ทำให้เชื่อว่าสูตรถูกดึงออกมาจากหมวกนั่นเอง เราสามารถที่กล่าวอย่างจริงใจได้หรือไม่ว่าการศึกษาคณิตศาสตร์ประสบความ สำเร็จ ผู้เขียนไม่คิดว่าเป็นเช่นนั้น คณิตศาสตร์บริสุทธิ์เป็นจำนวนมากมีประโยชน์ในการนำไปใช้หลังจากที่ได้เรียน มาแล้วเป็นเวลาหลายปี ฉะนั้นอะไรที่เกี่ยวข้อง ณ เวลานี้จึงดูไม่เกี่ยวข้อง เป็นที่น่าเสียใจว่านักเรียนของเราไม่ค่อยได้รับการปลุกเร้าอย่างดีพอใน เรื่องนี้

          บางทีผู้คนในชุมชนคณิตศาสตร์อาจไม่ต้องการปรับเปลี่ยนมากนัก “ความเห่อทางวิชาการ” มีคำตอบให้เป็นจำนวนมาก ผู้เขียนจบการศึกษาจากชั้นเรียนที่มีนักเรียน 13 คน ซึ่งฟังแล้วดูดีกว่าชั้นเรียนที่มี 130 คน การที่ไม่ให้คนส่วนใหญ่ได้แตะต้องคณิตศาสตร์ ทำให้สถานะของคนส่วนน้อยประสบความสำเร็จเพราะได้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ แท้จริงแล้วชุมชนคณิตศาสตร์ไม่ได้ช่วยตัวเองได้สักเท่าไร อย่างไรก็ดีในฐานะนักคณิตศาสตร์ด้านการศึกษา เราควรพยายามส่งเสริมให้นักเรียนได้ลิ้มลองความคิดใหม่ๆ ได้มองเห็นความงดงามที่มีอยู่ในผลเฉลยอันประณีตนั้น

          ผู้เขียนใคร่จะขอให้ผู้ที่กำหนดหลักสูตรเปิดโอกาสให้ได้ใช้วิธีสอน คณิตศาสตร์ด้วยวิธีที่แตกต่างออกไป เพราะเราไม่ต้องการเข้าสู่ศตวรรษที่ 21 ด้วยการเรียนคณิตศาสตร์ที่น่าเบื่อหน่าย ดังที่เป็นอยู่ในหลักสูตรปัจจุบัน เราจะต้องใช้วิธีที่สดชื่นกว่านี้ ซึ่งไม่ใช่ของง่าย แต่มีค่าควรแก่การทำ คณิตศาสตร์เกิดขึ้นจากคนแล้วเหตุไฉนนักเรียนจึงไม่ค่อยได้ค้นคิดอะไรเกี่ยว กับชีวิตของพวกเขาเลย แน่นอนว่าเวลามีส่วนเกี่ยวข้อง แต่เวลาไม่ใช่คำตอบที่น่าพอใจอีกต่อไป เราจะต้องมีเวลาที่จะปล่อยให้ความรู้สึกซึมซับ ทางคณิตศาสตร์ได้ค่อยๆ พัฒนา ไม่ใช่สัมผัสแต่เพียงผิวเผิน คณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีการนำไปใช้โดยตรง คำประพันธ์ยังเกิดขึ้นเพื่อความสนุกสนานรื่นเริงใจ คณิตศาสตร์ก็ควรจะเป็นเช่นเดียวกันได้ คือเพื่อความสนุกสนานรื่นเริงใจ Bertrand Russell (Russell1, 1917) สรุปด้วยคำกล่าวว่า “คณิตศาสตร์ ถ้ามองอย่างเป็นธรรมแล้วไม่เกี่ยวข้องเฉพาะความจริง เท่านั้น แต่ยังมีความงดงามอย่างยิ่งด้วย”

          ส่วนใหญ่แล้วคณิตศาสตร์ในโรงเรียนไม่ค่อย ได้ใช้ประโยชน์นอกเสียจากเพียงเพื่อให้ผ่านการสอบ และผู้เขียนเชื่อว่าครูเป็นจำนวนมากน่าจะผิดหวัง ถ้าสิ่งนี้เป็นเหตุผลสำคัญสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ฉะนั้นการที่ยินยอมให้นักเรียนได้ลิ้มลองคุณค่าในเนื้อแท้ซึ่งนักคณิตศาสตร์ มีความรู้สึก ว่า สิ่งนี้จะช่วยพวกเขาให้เกิดความเข้าใจในแนวคิดได้ดีขึ้นและช่วยลดความกลัว ที่มีอยู่ได้ ถึงแม้ว่าผู้เขียนมิได้ต่อต้านเทคโนโลยีใหม่ๆ แต่ก็ไม่จำเป็นที่เทคโนโลยีเหล่านี้จะต้องเข้าสู่โรงเรียนในระดับชาติโดย สิ้นเชิง ซึ่งถือกันว่าจะช่วยการเรียนของนักเรียน ยังมีเวลาอีกมากในระดับมหาวิทยาลัยที่จะใช้เครื่องจัดการสัญลักษณ์ แต่น่าเสียดายที่มาตรฐานดูเหมือนจะอยู่ในระดับพื้นฐานเท่านั้น ที่ชัดเจนที่สุดคือพื้นฐานทักษะพีชคณิตเบื้องต้น ซึ่งเป็นประโยชน์ในการพิสูจน์ในหลายกรณี

          ความกลัวคณิตศาสตร์เกิดขึ้นมาเป็นเวลาหลายทศวรรษแล้ว จงอย่าทำให้คนรุ่นต่อไปในอนาคตเกิดการผิดพลาดในการเรียนคณิตศาสตร์ในทางที่ ถูกที่ควรอีกต่อไป คณิตศาสตร์มิใช่เพียงแค่การสร้างองค์ความรู้เท่านั้น แต่เป็นการสร้างเจตคติและความเชื่อต่างๆ ด้วย จนกว่าเมื่อไรที่เราจะสามารถเปลี่ยนความคิดให้เป็นเช่นนี้ได้ คณิตศาสตร์จะเป็นวิชาสำหรับคนหมู่น้อยเท่านั้น

 

สวัสดีชาวโลก – -‘

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!